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高中数学 · 闯关地图
高一 · 上册 · AI 智能陪练
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上册
集合与常用逻辑用语
1
集合三要素：确定性、互异性、无序性；表示法：列举法、描述法、区间法
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2
子集、真子集、空集、全集定义；交集∩、并集∪、补集∁ᵤA运算
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3
充分条件、必要条件、充要条件的等价转化与判断
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4
全称量词∀、存在量词∃命题书写，命题否定规则（量词互换，结论否定）
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上册
一元二次函数、方程和不等式
5
等式性质；不等式四条性质，乘除负数不等号变向核心规则
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6
一元二次不等式解法；含参数二次不等式分类讨论开口、判别式、根大小
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7
基本不等式a+b≥2√(ab)(a>0,b>0)；一正二定三相等；和定积最大、积定和最小
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8
二次函数y=ax²+bx+c开口、对称轴、零点；闭区间最值；恒成立、能成立问题
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上册
函数的概念与性质
9
函数定义域（分式、根式、对数、零次幂限制）、值域求法；同一函数判定
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10
单调性定义作差证明、单调区间划分；单调性比较大小、解抽象不等式
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11
奇偶性判定、图像对称；简单周期函数识别与求值
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12
分段函数：求值、画图、分段不等式、分段最值
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上册
指数函数与对数函数
13
n次方根性质、分数指数幂；同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方运算公式
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14
指数函数y=aˣ(a>0,a≠1)定点(0,1)、单调性、图像平移伸缩变换
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15
对数定义、零与负数无对数；对数四则运算、换底公式、倒数推论
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16
对数函数y=logₐx图像性质，与指数函数互为反函数，定义域值域互换
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17
幂函数y=xᵅ五大标准图像：α=1,2,3,1/2,-1，定点(1,1)
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18
函数零点定义；零点存在定理；二分法近似求解零点数值
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上册
三角函数
19
任意角正负、象限角、终边相同角；弧度制，角度弧度互化；扇形弧长l=|α|r、面积S=½lr
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20
任意角sin、cos、tan坐标定义；同角平方关系sin²x+cos²x=1、商数关系tanx=sinx/cosx
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21
全套诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，化简、求值、证明恒等式
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22
y=sinx、y=cosx、y=tanx周期、奇偶、单调区间、最值、对称中心/对称轴
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23
y=Asin(ωx+φ)：振幅A、周期T=2π/|ω|、相位ωx+φ；平移、伸缩、对称全套图像变换
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24
和差公式sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)；二倍角正弦余弦正切；辅助角公式化简求最值
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