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高中数学 · 闯关地图
高二 · 下册 · AI 智能陪练
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下册
导数及其应用
1
平均变化率Δy/Δx；瞬时变化率；导数定义f'(x₀)=lim[Δx→0](f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx
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2
8大基础函数求导公式；四则求导法则；复合函数链式求导
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3
导数几何意义：切线斜率；区分「在切点处切线」「过曲线外点切线」方程写法
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4
导数判单调区间；求极大、极小值；闭区间全局最值
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5
导数应用：恒成立、存在性不等式、函数零点个数讨论
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6
定积分：几何面积意义；牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
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下册
计数原理
7
分类加法、分步乘法计数原理区分使用场景
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8
排列A_n^m=n!/(n-m)!、组合C_n^m=n!/(m!(n-m)!)；组合性质C_n^m=C_n^{n-m},C_n^0=1
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9
排列组合解题技巧：特殊元素优先、捆绑法（相邻）、插空法（不相邻）、隔板法、逆向排除法
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10
二项式定理(a+b)^n=ΣC_n^r a^{n-r}b^r；通项T_{r+1}=C_n^r a^{n-r}b^r；区分二项式系数、项系数
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随机变量及其分布
11
离散型随机变量、分布列两条性质（概率≥0，总和=1）
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12
超几何分布模型；二项分布X~B(n,p)，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)
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13
正态分布X~N(μ,σ²)，图像对称轴x=μ；3σ原则应用
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14
期望线性性质E(aX+b)=aE(X)+b；方差D(aX+b)=a²D(X)
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