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高中数学 · 闯关地图
高二 · 上册 · AI 智能陪练
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上册
空间向量与立体几何
1
空间向量坐标、加减、数乘、数量积运算规则
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2
向量判定：线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直
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3
向量法计算：异面直线夹角、线面角、二面角大小（区分锐钝）
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4
空间距离向量公式：点到直线、点到平面距离
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上册
直线和圆的方程
5
倾斜角α、斜率k=tanα；直线五式：点斜、斜截、两点、截距、一般式
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6
两直线平行、垂直斜率条件；交点；两点距离、点到直线距离、平行线间距离公式
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7
圆标准(x-a)²+(y-b)²=r²、一般x²+y²+Dx+Ey+F=0，配方法求圆心半径
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8
直线与圆位置（d与r大小）；切线方程、弦长l=2√(r²-d²)计算
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9
两圆五种位置：外离、外切、相交、内切、内含，圆心距判定
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上册
圆锥曲线的方程
10
椭圆：第一定义|PF₁|+|PF₂|=2a；标准方程；a,b,c关系a²=b²+c²；离心率e=c/a∈(0,1)；顶点、焦点、准线
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11
双曲线：定义||PF₁|-|PF₂||=2a；标准方程；渐近线；离心率e>1
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12
抛物线：定义|PF|=d；四种开口标准方程；焦点、准线、焦半径
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13
弦长公式；点差法中点弦；联立方程韦达定理处理定点、定值、最值综合大题
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上册
数列
14
通项a_n、前n项和S_n；核心转换a_n=S₁(n=1),S_n-S_{n-1}(n≥2)
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15
等差数列：通项a_n=a₁+(n-1)d；求和S_n=n(a₁+a_n)/2=na₁+n(n-1)d/2；等差中项；单调性
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16
等比数列：通项a_n=a₁q^{n-1}；求和S_n=na₁(q=1),a₁(1-q^n)/(1-q)(q≠1)；等比中项；符号规律
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17
递推求通项：累加法、累乘法、构造等差/等比（a_{n+1}=pa_n+q型）
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18
数列求和：分组求和、裂项相消、错位相减（等差×等比型）
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