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高中数学 · 闯关地图
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上册
空间向量与立体几何
1
空间向量坐标、加减、数乘、数量积运算规则
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2
向量判定：线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直
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3
向量法计算：异面直线夹角、线面角、二面角大小（区分锐钝）
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4
空间距离向量公式：点到直线、点到平面距离
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上册
直线和圆的方程
5
倾斜角α、斜率k=tanα；直线五式：点斜、斜截、两点、截距、一般式
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6
两直线平行、垂直斜率条件；交点；两点距离、点到直线距离、平行线间距离公式
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7
圆标准(x-a)²+(y-b)²=r²、一般x²+y²+Dx+Ey+F=0，配方法求圆心半径
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8
直线与圆位置（d与r大小）；切线方程、弦长l=2√(r²-d²)计算
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9
两圆五种位置：外离、外切、相交、内切、内含，圆心距判定
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上册
圆锥曲线的方程
10
椭圆：第一定义|PF₁|+|PF₂|=2a；标准方程；a,b,c关系a²=b²+c²；离心率e=c/a∈(0,1)；顶点、焦点、准线
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11
双曲线：定义||PF₁|-|PF₂||=2a；标准方程；渐近线；离心率e>1
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12
抛物线：定义|PF|=d；四种开口标准方程；焦点、准线、焦半径
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13
弦长公式；点差法中点弦；联立方程韦达定理处理定点、定值、最值综合大题
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数列
14
通项a_n、前n项和S_n；核心转换a_n=S₁(n=1),S_n-S_{n-1}(n≥2)
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15
等差数列：通项a_n=a₁+(n-1)d；求和S_n=n(a₁+a_n)/2=na₁+n(n-1)d/2；等差中项；单调性
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16
等比数列：通项a_n=a₁q^{n-1}；求和S_n=na₁(q=1),a₁(1-q^n)/(1-q)(q≠1)；等比中项；符号规律
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17
递推求通项：累加法、累乘法、构造等差/等比（a_{n+1}=pa_n+q型）
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18
数列求和：分组求和、裂项相消、错位相减（等差×等比型）
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下册
导数及其应用
19
平均变化率Δy/Δx；瞬时变化率；导数定义f'(x₀)=lim[Δx→0](f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx
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20
8大基础函数求导公式；四则求导法则；复合函数链式求导
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21
导数几何意义：切线斜率；区分「在切点处切线」「过曲线外点切线」方程写法
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22
导数判单调区间；求极大、极小值；闭区间全局最值
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23
导数应用：恒成立、存在性不等式、函数零点个数讨论
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24
定积分：几何面积意义；牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
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下册
计数原理
25
分类加法、分步乘法计数原理区分使用场景
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26
排列A_n^m=n!/(n-m)!、组合C_n^m=n!/(m!(n-m)!)；组合性质C_n^m=C_n^{n-m},C_n^0=1
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27
排列组合解题技巧：特殊元素优先、捆绑法（相邻）、插空法（不相邻）、隔板法、逆向排除法
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28
二项式定理(a+b)^n=ΣC_n^r a^{n-r}b^r；通项T_{r+1}=C_n^r a^{n-r}b^r；区分二项式系数、项系数
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下册
随机变量及其分布
29
离散型随机变量、分布列两条性质（概率≥0，总和=1）
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30
超几何分布模型；二项分布X~B(n,p)，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)
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31
正态分布X~N(μ,σ²)，图像对称轴x=μ；3σ原则应用
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32
期望线性性质E(aX+b)=aE(X)+b；方差D(aX+b)=a²D(X)
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