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集合与常用逻辑用语
1
集合三要素：确定性、互异性、无序性；表示法：列举法、描述法、区间法
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2
子集、真子集、空集、全集定义；交集∩、并集∪、补集∁ᵤA运算
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3
充分条件、必要条件、充要条件的等价转化与判断
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4
全称量词∀、存在量词∃命题书写，命题否定规则（量词互换，结论否定）
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一元二次函数、方程和不等式
5
等式性质；不等式四条性质，乘除负数不等号变向核心规则
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6
一元二次不等式解法；含参数二次不等式分类讨论开口、判别式、根大小
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7
基本不等式a+b≥2√(ab)(a>0,b>0)；一正二定三相等；和定积最大、积定和最小
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8
二次函数y=ax²+bx+c开口、对称轴、零点；闭区间最值；恒成立、能成立问题
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上册
函数的概念与性质
9
函数定义域（分式、根式、对数、零次幂限制）、值域求法；同一函数判定
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10
单调性定义作差证明、单调区间划分；单调性比较大小、解抽象不等式
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11
奇偶性判定、图像对称；简单周期函数识别与求值
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12
分段函数：求值、画图、分段不等式、分段最值
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指数函数与对数函数
13
n次方根性质、分数指数幂；同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方运算公式
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14
指数函数y=aˣ(a>0,a≠1)定点(0,1)、单调性、图像平移伸缩变换
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15
对数定义、零与负数无对数；对数四则运算、换底公式、倒数推论
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16
对数函数y=logₐx图像性质，与指数函数互为反函数，定义域值域互换
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17
幂函数y=xᵅ五大标准图像：α=1,2,3,1/2,-1，定点(1,1)
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18
函数零点定义；零点存在定理；二分法近似求解零点数值
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三角函数
19
任意角正负、象限角、终边相同角；弧度制，角度弧度互化；扇形弧长l=|α|r、面积S=½lr
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20
任意角sin、cos、tan坐标定义；同角平方关系sin²x+cos²x=1、商数关系tanx=sinx/cosx
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21
全套诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，化简、求值、证明恒等式
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22
y=sinx、y=cosx、y=tanx周期、奇偶、单调区间、最值、对称中心/对称轴
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23
y=Asin(ωx+φ)：振幅A、周期T=2π/|ω|、相位ωx+φ；平移、伸缩、对称全套图像变换
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24
和差公式sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)；二倍角正弦余弦正切；辅助角公式化简求最值
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下册
平面向量及其应用
25
向量、模|a→|、零向量、相等向量、相反向量、平行(共线)向量
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26
向量加减三角形/平行四边形法则；数乘运算、运算律
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27
平面直角坐标下向量加减、数乘坐标运算；平行a→=λb→、垂直a→·b→=0坐标判定
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28
数量积a→·b→=|a→||b→|cosθ；夹角公式；向量投影；模长平方|a→|²=a→·a→
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29
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理a²=b²+c²-2bccosA；面积S=½absinC；解斜三角形测量、航行应用题
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下册
复数
30
虚数单位i：i²=-1，i周期性幂次；复数z=a+bi实部a、虚部b；两复数相等↔实虚部分别相等
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31
复数加减乘除四则运算；共轭复数z*=a-bi性质；模|z|=√(a²+b²)计算
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32
复平面：复数与坐标点、平面向量一一对应；复数模的几何意义
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下册
立体几何初步
33
空间几何体公式：棱柱/棱锥/棱台、圆柱/圆锥/圆台表面积、体积；球体V=(4/3)πR³,S=4πR²
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34
平面三大公理、推论；点与线、点与面、线线、线面、面面位置关系
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35
线线平行、线面平行、面面平行判定定理+性质定理，几何书写证明
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36
线线垂直、线面垂直、面面垂直判定定理+性质定理，几何推理证明
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37
几何法求角：异面直线夹角、线面角、二面角平面角作图与计算
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统计
38
简单随机抽样（抽签、随机数表）、系统抽样、分层抽样适用场景与计算
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39
样本统计量：平均数、中位数、众数、方差s²、标准差s计算与实际意义
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40
频率分布直方图（组距、频率、频数、均值估算）、茎叶图读取绘制；样本估计总体思想
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下册
概率
41
样本空间、随机事件；互斥事件、对立事件定义；互斥加法P(A∪B)=P(A)+P(B)，对立P(A')=1-P(A)
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42
古典概型：有限等基本事件，P(A)=事件A包含基本数/总基本事件数
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43
相互独立事件：P(AB)=P(A)P(B)
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